若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是

|x-1|=kx
1.当0<x<1时,1-x=kx,得k>0
2.当x>1时,得0<k<1

分析:当0<k<1,在(0,1)上有解,在(1,无穷大)上有解
所以只有当k>1,x才只有一个正实数根

关于x的方程|x-1|-kx=0
即|x-1|=kx
画出y=|x-1|，与y=kx的函数图像，
因为y=|x-1|的图像是过（1，0）的斜率为1和-1的斜向上的两条射线
所以关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根的条件：
须使y=|x-1|，与y=kx的函数图像在第一象限，或x轴正半轴上只有一个交点
所以实数k的取值范围是：k≥1，或k=0

画出y=|x-1|与y=kx的函数图像，分析交点情况
很容易得出 k小于-1或者k=0或者k大于等于1
又因为要正实数根 所以k≥1，或k=0